BAB III . MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABLE

BAB III . MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABLE

   Thursday, April 13, 2017       Unknown

---

BAB III

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABLE

1.      Rangkuman

Model regresi dengan dua variable umumnya dituliskan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan  meskipun tetap dituliskan dalam persamaan fungsi regresi.

Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FPR)

            Y = A + BX + ε

Fungsi regresi yang menggunakan data sample (FRS)

            Y = a + bX + e

Meskipun penulisan simbol konstanta regresinya agak berbeda namun penghitungannya menggunakan metode yang sama yaitu Ordinary Least Square dan  Maximum Likelihood, dengan penjabaran sebagai berikut :

Metode Kuadrat Terkecil Biasa (Ordinary Least Square) (OLS) yaitu penghitungan konstanta (a) dalam satu fungsi regresi (b) linier sederhana dngan rumus :

atau    

Untuk mencari nilai b :

Sedangkan untuk mencari nilai a :

Untuk mencari b dengan rumus ke 2 :

Rumus a kedua :

Prinsip metode OLS sebagai berikut :

-          Analisis dilakukan dengan regresi

-          Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi

Untuk menguji signifikansi variable X dala mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua yaitu dengan pengaruh secara individual dan pengaruh secara bersama-sama, seperti metode dengan membandingkan antara nilai statistik (nilai hitung) dengan nilai tabel.

Untuk menguji hipotesis bahwa b secara statistik signifika, perlu menghitung standar error atau standar deviasi dari b yang dirumuskan sebagai berikut :

        

atau

Y_t dan X_t= data variable dependen dan independen pada periode t

Ý = nilai variable dependen pada periode t yang dapat dari perkirakan garis regresi

X= merupakan nilai tengan (mean) dari variable independen

e atau Y_t – Ý_t = error term

n = jumlah data observasi

k = jumlah perkiraan koefisien regresi yang meliputi a dan b

(n – k) = degrees of freedom (df)

Setelah analisis regresi dilakukan sesuai teori-teori relevan maka selanjutnya adalah menginterpretasi untuk mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalamhasil regresi  melalui pengertian angka-angka parameternya.

Koefisiensi determinasi (R²) membahas hasil regresi yang menunjukan seberapa besa a,b dan t. Nilai a menjelaskan tentang seberapa besar faktor-faktor yang bersifat tetap mempengaruhi variable Ysedangkan nilai b mencerminkan tingkat elastisitas variable X, sedangkan nilai t sendiri untuk mempertegas signifikan tidaknya terhadap variable X dalam mempengaruhi Y.

Koefisiensi determinasi (R²)pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variable terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah diantara no dan satu (0 <R²<1). Bilai R²yang mendekati 0 menunjukan kemampuan variable-variable independen dalam menjelaskan variasi variable dependen amat terbatas, sedangkan nilai yang mendekati angka 1 menunjukan variable-variable independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi cariable independen. Beararti R²menunjukan proporsi variable dependen yang dijelaskan oleh variasi variable independen.

2.      Simpulan

3.      Jawabanpertanyaan :

a.       Regresi Linier Sederhana yaitu metode statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variable Faktor Penyebab (X) terhadap variable akibatnya. Faktor penyebab (X) atau disebut predictor sedangkan variable akbit (Y) atau disebut response.

b.      Metode Regresi Linier Sederhana :

Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FPR)

      Y = A + BX + ε

Fungsi regresi yang menggunakan data sample (FRS)

      Y = a + bX + e

c.       Arti Notasi :

-          A : konstanta / intercept

-          B : koefisien regresi /  independen

-          Y : variable dependen

-          X : variable independen

d.      Konstanta sebesar -9,527 ini jika budem X nilainya adalah 0, maka inflasi (Y’) nilai negativenya sebesar -9,527

e.       Koefisien Regresi Variable (X) sebesar 1,450 : artinya jika mengalami kenaikan 1% maka volume inflasi (Y’) akan mengalami peningkatan 1,450%. Koefisiensi bernilai positive artinya terjadi hubungan positive antara BuDep dan Inflasi, semakin naik BuDep semakin naik Inflasi.

f.       Kegunaan Standar Error SB yaitu untuk menguji hipotesis secara statistik dan signifikan dengan rumus sebagai berikut :

                                                                           

                                                                           atau

g.      Kegunaan Nilai t untuk mengetahui apakah variable independen (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variable dependen (Y). Signifikan berarti pengaruh yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat di generalisasikan)

h.      Cara menentukan nilai t yang signifikan :

-          Menentukan Hipotesis

Ho : ada pengaruh secara signifikan antara biaya promosi dengan volume penjualan

Ha : tidak ada pengaruh secara signifikan antara BuDep dengan inflasi

-          Menentukan tingkat signifikan

Tingkat signifikansi menggunakan a = 5% (signifikansi 5%/0,05) adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian

-          Menentukan t hitung

Berdasarkan tabel t hitung diperoleh sebesar 7,4348

-          Menentukan t tabel

Tabel distribusi dicari pada a = 5% : 2 = 2,5%

Uji 2 sisi dengan drajat kebesaran (df) n-k = 20, karena jumlah k = 2 yaitu parameter a dan b . maka nilai t tabelnya sebesar 1,725.

Nilai t tabel yang besarnya 2,086 sudah tentu lebih kecil dibanding t hitung yang besarnya 7,4348. Dapat dipastikan bahwa BuDep signifikan mempengaruhi Inflasi

-          Kriteria pengujian

Ho diterima jika – t tabel < t hitung < t tabel

Ho ditolak jika      – t hitung < - t tabel

                                          Atau

                              T hitung > t tabel

-          Membandingkan t hitung dengan t tabel

Nilai t hitung > t tabel

                  7,4348 > 1,725

                  Maka Ho ditolak

i.        Koefisiensi determinasi yaitu mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variable terikat, angka yang menunjukan proporsi variable dependen yang dijelaskan oleh variasi variable independen.

Read More

BAB II . MODEL REGRESI

BAB II . MODEL REGRESI

   Tuesday, April 11, 2017       Unknown

---

BAB II

MODEL REGRESI

1.      Rangkuman

Model regresi mempunyai karakteristik berupa banyaknya variable-variable atau faktor-faktor yang saling mempengaruhi satu sama lain. Kondisi demikian menyebabkan kesulitan dalam menentukan faktor apa saja yang menyebabkan faktor tertentu. Beberapa faktor mungkin mempunyai tingkat signifikansi yang tinggi, sementara yang lain mungkin tingkat signifikansinya rendah atau bisa disebut tidak signifikan. Untuk mengidentifikasi beberapa variable maka dibenarkan untuk mengabaikan variable-variable yang lain dengan cara membuat model yang menjelaskan variable-variable yang hendak diteliti saja. Sedang untul variable-variable lain yang terkait tapi tidak diabaikan. Hal ini dibenarkan dalam keilmuan sosial (ekonomi), karena terlalu banyak faktor-faktor yang saling terkait dan sangat sulit untuk diidentifikasi secara menyeluruh sehingga perlu asumsi yang menganggap tidak adanya perubahan dari variable-variable yang disebut dengan cetris paribus.

Penulisan model dalam ekonometrika adalah merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis =, karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara sebuah variable dengan satu atau lebih variable lain. Penulisan model dalam bentuk persamaan fungsi tersebut dicontohkan dalam bentuk persamaan sebagai berikut :

Persamaan Matematis :

è Y = a + bX                                                     . . . . . (pers.1)

Persamaan Ekonometrika :

è Y = b₀ + b₁X + e                                            . . . . . (pers.2)

Munculnya e (error term) pada persamaan ekonometrika merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak sekali variable-variable  bebas yang mempengaruhi variable terikat (Y), karena dalam model tersebut hanya ingin melihat pengaruh suatu variable X saja, maka variable yang lainnya dianggap bersifat tetap ( ceteris paribus) yang dilambangkan dengan e.

Berbagai model persamaan fungsi seperti pers.2 yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh variable bebas terhadp variable terkait, persamaan tersebut disebut juga sebagai persamaan regresi. Model regresi pun memiliki berbagai macam bentuk yang terlihat pada scatterplott nya. Jenis model tersebut yaitu :

Model Regresi Linier

            Model linier dibedakan menjadi Single model linier karena variable bebasnya berjumlah satu  degan batasan pangkat satu, sedangkan Mulitiple linier apabila variable lebih dari satu variable dengan batasan pangkat satu. Dengan contoh persamaan sebagai berikut :

è Y = b₀ + b₁X + e                                                     . . . . . (pers.3)

è Y = b₀ + b₁X + B₂X₂ + . . . + b_nX_n + e                   . . . . . (pers.4)

Model Kuadratik

Model kuadratik dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variable bebasnya . dapat dilihat dari scatter plott yang menunjukan kecenderungan membentuk lengkung. Ditulis dengan persamaan berikut :

è Y = b₀ + b₁X₁ + B₂X₁² + e                                      . . . . . (pers.5)

Model Kubik

Model kubik dapat diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variable bebasnya dan sering disebut dengan fungsi berderajat tiga. dapat dilihat dari scatter plott yang menunjukan kecenderungan membentuk lengkungan dengan arah yang berbeda.fungsi kubik memiliki sebuah titik belok (inflexion point) yaitu titik peralihan bentuk kurva dari cekung menjadi cembung atau cembung menjadi cekung. Ditulis dengan persamaan berikut :

è Y = b₀ + b₁X₁ + B₂X₁² + B₂X₁³ + e                       . . . . . (pers.6)

Notasi model :

Y = memerankan fungsi sebagai variable dependen / terikat

X =  menggambarkan variable yang mempengaruhi / bebas

b₀ = konstanta / intercept yang merupakan sifat bawaan dari variable Y

            dapat ditulis dengan huruf a, α, atau β₀

b₁, b₂, b_n = parameter slope atau kemiringan garis regresi

            parameter ini menunjukan beta / koefisiensi korelasi yang sekaligus menunjukan tingkat elastisitas dari variable X tersebut. Nilai beta memungkinkan untuk bernilai positif  yang menunjukan  hubungan searah antara variable X dan Y dengan artian jika X mengalami peningkatan maka Y juga mengalami peningkatan begitupula sebaliknya, sedangkan jika bernilai negatif maka hubungan antara X dan Y saling berlawanan dengan artian jika X meningkat makan Y menurun begitupula sebaliknya.

(b) = nilai koefisien/korelasi

e = error term atau kesalahan pengganggu

            tidak jarang dituliskan dengan symbol ε atau µ , bersifat dasar distrubance error atau stochastic disturbance

Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan menjadi model ekonomi dan model satistic sebagai berikut :

Model ekonomi  dituliskan dalam bentuk

            Y = b₀ + b₁X₁ + B₂X₂

b =  parameter, menunjukan ketergantungan variable Y terhadap variable X

b₀ = intercept, menjelaskan nilai variable terikat ketika masing-masing variable bebasnya bernilai 0 (nol)

Model statistik dituliskan dalam bentuk :

E (Y) = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂

Karena nilai harapan maka tentu tidak akan secara pasti sesuai dengan realita, oleh karena itu akan mucul nilai random error term (e), nilai e sendiri merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nilai harapan yang ditulis sebagai berikut :

e = Y – E(Y)              atau                 e = Y – Ý

jadi                 e = Ý + e

karena                        Ý = E(Y) = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂

maka              Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + e

tanda e  mencerminkan distribusi probabilitas,

2.      Simpulan

Model regresi terdapat dua jenis variable, yaitu variable terikat dan variable bebas, yang dipisahkan oleh tanda persamaan. Variable terikat sering disimbolkan dengan Y yang bisa disebut juga dengan variable dependen, variable yang dijelaskan, variable yang diestimasi, variable yang dipengaruhi dengan ciri sebelah kiri tanda persamaan adalah (-). Sedangkan variable bebas disimbolkan dengan X yang sering disebut juga variable indipenden, variable yang mempengaruhi, variable penjelas, variable prediktor dengan ciri terletak pada sebelahkanan tanda persamaan (=).

3.      Jawaban pertanyaan :

a.       Model adalah suatu teknit statistik yang menggunakan hubungan anatara dua variable atau lebih untuk mendapatkan garis yang fit sehingga satu variable dapat diprediksi atau diestimasi berdasarkan variable lainnya.

b.      Jenis-jenis model ekonometrika :

Model Regresi dibagi menjadi tiga :

-          Model Regresi Linier

-          Model Regresi Kuadratik

-          Model Regresi Kubik

Secara Spesifik dibagi menjadi dua :

-          Model Ekonomi

-          Model Statistik

c.       Perbedaan jenis model :

-          Linier : menunjukan linearitas dalam variable maupun linieritas dalam data yang menunjukan data yang mendekati garis lurus.

-          Kuadratik : adanya pangkat 2 pada salah satu variable bebasnya menunjukan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung, tidak seperti model linier yang cenderung lurus.

-          Kubik : adanya pangkat tiga pada salah satu variable bebasnya menunjukan kecenderungan seberan data yang berbentuk lengkung dengan arah yang berbedam setiap fungsinya setidaknya mempunyai titik belok (inflextion point).

d.      Asumsi – asumsi pada regresi linier :

-          Nilai harapan Y tergantung pada nilai masing-masing variable penjelas dan parameternya.

-          Variance distribusi probabilitas Y tidak dapar berubah setiap observasi.

-          Tidak ada kaitan langsung antara observasi satu dengan observasi lainnya,

-          Nilai Y secara normal terdistribusi di sekitar rata-rata.

Read More

BAB I . RUANG LINGKUP EKONOMETRIKA

BAB I . RUANG LINGKUP EKONOMETRIKA

   Tuesday, April 11, 2017       Unknown

---

BAB I

RUANG LINGKUP EKONOMETRIKA

1.      Rangkuman

            Ekonometrika berasal dari dua kata yaitu “ekonomi” dan “metrika”. Kata “Ekonomi” disini dapat dipersamakan dengan kegiatan ekonomi, yaitu kegiatan manusia untuk mencukupi kebutuhannya melalui usaha pengorbanan sumberdaya yang seefisien dan seefektif mungkin untuk mendapatkan tujuan yang seoptimal mungkin. Kata “Metrika” mempunyai arti sebagai suatu kegiatan pengukuran. Karena dua kata ini bergabung menjadi satu, maka gabungan kedua kata tersebut menunjukan arti bahwa yang dimaksud dengan ekonometrika adala suatu pengukuran kegiatan kegiatan ekonomi.

Pengungkapan data atau analisis data dalam kegiatan ekonomi dapat dilakukan dengan berbagai cara atau model, diantaranya melalui penggunaan grafik yang biasa disebut dengan metode grafis atau melalui penghitungan secara matematis yang biasa disebut metode matematis. Penggunaan metode ini tentu harus sesuai dengan teori, khususnya teori ekonomi. Masing-masing metode mempunyai kelebihan dan kelemahan antara lain sebagai berikut :

            Metode Grafis

-          Kelebihan

kecepatan interpretasi informasi. Karena grafik ter-representasi dalam bentuk gambar dan lebih mudah untuk dimaknai

-          Kelemahan

Kurang akurat dalam interpretasi karena data umumnya ditampilkan dalam bentuk skala, yang bersifat garis besar, tentu kurang dapat menjelaskan secara rinci dan detail.

            Metode Matematis

-          Kelebihan

Keakuratan interpretasi karena melalui hitungan-hitungan secara rinci

-          Kelemahan

Kesulitan dalam menghitungnya, terlebih lagi jika variable-variable yang dihitung berjumlah sangat banyak.

Perbedaan Metode Grafis dan Matematis :

Perihal	Grafis	Matematis
Interpretasi	Relatif lebih mudah di interpretasi	Relatif lebih sulit diinterpretasi
Output	Berupa grafik, seperti kurva atau diagram	Hitungan matematis berupa rumus
Keakuratan	Cenderung kurang akurat, karena berdasarkan data yang bersifat skala	Dapat lebih akurat karena dihitung secara rinci sesuai dengan keadaannya

            Mengungkap pentingnya ekonometrika, kita bisa melihat dari kejadian Hukum Permintaan dan Penawaran sebagai berikut :

-          Hukum permintaan menjelaskan bahwa bila harga suatu barang cenderung mengalami penurunan, maka jumlah permintaan terhadap barang tersebut akan mengalami peningkatan.

-          Hukum penawaran menjelaskan bahwa semakin sedikit barang yang ditawarkan, maka harga barang cenderung tinggi, tetapi ketika jumlah barang yang ditawarkan semakin banyak maka harga barang akan semakin menurun.

Pernyataan tersebut merupakan penyederhanaan yang membahas keterkaitan antara dua variable, yaitu variable Harga (P) dan variable jumlah barang (Q). Hukum permintaan menunjukan bahwa  hubungan antara P dan Q berlawanan. Disebut berlawanan jika P turun, maka Q yang diminta (D) akan bertambah dan begitu pula sebaliknya, pernyataan tersebut ditunjuk oleh kurva / garis yang cenderung menurun dari kiri atas ke kanan bawah (downward sloping)

Pada hukum penawaran hubungan antara variable P dan Q adalah searah, yang artinya jika P meningkat maka Q meningkat dan begitu pula sebaliknya, pernyataan tersebut ditunjuk oleh kurva / garis yang cenderung meningkat dari kiri bawah ke kanan atas (upward sloping)

Jenis jenis ekonometrika dibagi menjadi dua yaitu ekonometrika teoritis (theoretical econometrics) dan ekonometrika terapan (applied econometrics). Ekonometrika teoritis berkenaan dengan pengembangan metode yang tepat dan cocok untuk mengukur hubungan ekonomi dengan menggunakan model ekonometrik. Ekonometrika terapan menggambarkan nilai praktis dari penelitian ekonomi, sehingga lingkupnya mencakup aplikasi teknik-teknik ekonometri teoritis pada berbagai bidang ekonomi untuk digunakan sebagai alat pengujian teori maupun peramalan

Penggunaan ekonometrika dalam ilmu ekonomi merupakan refleksi dari kesadaran bahwa tidak mungkin untuk dapat mengungkapkan dengan pasti faktor-faktor apa saja yang saling terkait atau saling mempengaruhi faktor tertentu. Penggunaan asumsi yaitu untuk membantu menyederhanakan model, sedangkan asumsi yang sering digunakan adalah Asumsi Ceteris Paribus yang berarti hal-hal yang tidak diungkapkan dengan tepat.

Metodologi Ekonometri merupakan tahapan-tahapan yang harus dilalui dalam kaitan untuk melakukan analisis kejadian-kejadian ekonomi sebagai berikut :

-          Merumuskan masalah adalah mengungkapkan hal-hal apa yang ada dibalik gejala atau informasi yang ada dan sekaligus mengidentifikasi penyebab-penyebab utamanya.

-          Merumuskan hipotesa pembuktian berdasarkan data-data yang sudah bekenaan dengan hubungan antara dua atau lebih variable.

-          Menyusun model konstruksi teoritis atau kerangka analisis ekonomi yang merupakan penggabungan konsep, definisi, anggapanm persamaan, kesamaan (identitas) dan ketidaksamaan dari mana kesimpulan akan diturunkan.

-          Mendapatkan data merupakan suatu yang harus dilakukan agar menjamin bahwa data analisis adalah menggunakan data-data yang tepat.

-          Menguji model untuk mengetahui sejauh mana tingkat kesahihan model terbaik yang dihasilkan, maka perlu dilakukan uji ketepatan fungsi regresi dalam menaksir actual dapat diukur dari goodness of fit nya.

-          Menganalisis hasil dimulai dari interpretasi terhadap data dan berkaitan antar variable yang dijelaskan di dalam model yaitu pengimplementasian dari hasil pengukuran

2.      Simpulan

Jika kita ingin melakukan suatu analisa data maka kita harus bisa memilih apakah data yang kita analisa tersebut menggunakan metode grafis atau matematis. Dalam penggunaan variable untuk mempermudah menganalisis data dapat menggunakan asumsi ceteris paribus untuk hal-hal yang tidak diungkapkan dianggap tetap.

3.      Jawaban pertanyaan :

a.       Ekonometrika adalah ilmu yang mencakup teori ekonomi, matematika dan statistika dalam kesatuan system yang bulat menjadi suatu ilmu yang berdiri sendiri dan berlainan dengan ilmu ekonomi, matematika maupun statistika. Dan digunakan sebagai alat analisis ekonomi yang bertujuan untuk menguji kebenaran teorama-teorama teori ekonomi yang berupa hubungan antara variable ekonomi dengan data empiric.

b.      Bidang keilmuan yang terkait dengan ekonometrika ialah Ilmu ekonomi, ilmu matematika dan ilmu statistic

c.       Pentingnya ekonometrika adalah untuk mengevaluatif memastikan keefektifan tindakannya / melakukan prediksi guna menentukan langkah terbaik yang perlu diambil.

d.      Tahapan ekonometrikan sebagai berikut :

-          Merumuskan masalah

-          Merumuskan hipotesa

-          Menyusun model

-          Mendapatkan data

-          Menguji model

-          Menganalisis hasil

Read More